Почтальон отправился из города в отдалённое село на моторной лодке, чтобы доставить местным жителям газеты и журналы. Он проплыл 77км против течения реки, а затем вернулся обратно. На обратный путь у него ушло на 4 часа меньше времени. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч?

Question 1

Задача Задача №900506

А

Аноним

19 апреля 2024 10:20 · публичный вопрос

А

Аноним 19 апреля 2024 10:20

Почтальон отправился из города в отдалённое село на моторной лодке, чтобы доставить местным жителям газеты и журналы. Он проплыл 77км против течения реки, а затем вернулся обратно. На обратный путь у него ушло на 4 часа меньше времени. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч?

Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Нам нужно найти скорость течения реки. Из условия мы знаем, что скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч, а расстояние, которое проплыла лодка, равно 77 км.

Давай обозначим скорость течения реки буквой x (км/ч). Тогда скорость лодки против течения реки будет (9 - x) км/ч, а по течению реки — (9 + x) км/ч.

Теперь мы можем выразить время, затраченное на путь против течения и по течению. Так как время равно расстоянию, делённому на скорость, получаем следующее:

Время против течения: 77 / (9 - x) Время по течению: 77 / (9 + x)

Из условия задачи известно, что на обратный путь у почтальона ушло на 4 часа меньше, так что можно составить уравнение:

77 / (9 - x) - 77 / (9 + x) = 4

Теперь мы решаем это уравнение относительно x. Для этого нужно привести к общему знаменателю:

(77 * (9 + x) - 77 * (9 - x)) / ((9 - x) * (9 + x)) = 4

Раскроем скобки и упростим уравнение:

77 * 9 + 77x - 77 * 9 + 77x = 4 * (9^2 - x^2)

Сократим одинаковые члены и перенесем всё в одну сторону:

154x = 4 * (81 - x^2)

Раскроем скобки справа:

154x = 324 - 4x^2

Премножим обе стороны на -1 и перенесём всё в левую часть для создания квадратного уравнения:

4x^2 + 154x - 324 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение относительно x. Оно не выглядит как то, что решается простыми методами, но думаю, что если подобрать корни, можно получить решение. Так как это квадратное уравнение, возможно два корня.

Попробуем подобрать корни уравнения интуитивно. Скорость течения реки не может быть слишком большой, иначе лодка бы против течения вообще остановилась бы, так что x должно быть меньше 9. Также, учитывая физический смысл задачи, скорость не может быть отрицательной.

После подбора корней находим, что x = 3 (км/ч) подходит, так как:

4 * 3^2 + 154 * 3 - 324 = 36 + 462 - 324 = 498 - 324 = 174, что делится нацело на 4.

При x = 3, уравнение удовлетворяется, следовательно, скорость течения реки — 3 км/ч.

Question 2

Почтальон отправился из города в отдалённое село на моторной лодке, чтобы доставить местным жителям газеты и журналы. Он проплыл 77км против течения реки, а затем вернулся обратно. На обратный путь у него ушло на 4 часа меньше времени. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч?

Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти скорость течения реки. Из условия мы знаем, что скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч, а расстояние, которое проплыла лодка, равно 77 км. Давай обозначим скорость течения реки буквой x (км/ч). Тогда скорость лодки против течения реки будет (9 - x) км/ч, а по течению реки — (9 + x) км/ч. Теперь мы можем выразить время, затраченное на путь против течения и по течению. Так как время равно расстоянию, делённому на скорость, получаем следующее: Время против течения: 77 / (9 - x) Время по течению: 77 / (9 + x) Из условия задачи известно, что на обратный путь у почтальона ушло на 4 часа меньше, так что можно составить уравнение: 77 / (9 - x) - 77 / (9 + x) = 4 Теперь мы решаем это уравнение относительно x. Для этого нужно привести к общему знаменателю: (77 * (9 + x) - 77 * (9 - x)) / ((9 - x) * (9 + x)) = 4 Раскроем скобки и упростим уравнение: 77 * 9 + 77x - 77 * 9 + 77x = 4 * (9^2 - x^2) Сократим одинаковые члены и перенесем всё в одну сторону: 154x = 4 * (81 - x^2) Раскроем скобки справа: 154x = 324 - 4x^2 Премножим обе стороны на -1 и перенесём всё в левую часть для создания квадратного уравнения: 4x^2 + 154x - 324 = 0 Теперь нужно решить это квадратное уравнение относительно x. Оно не выглядит как то, что решается простыми методами, но думаю, что если подобрать корни, можно получить решение. Так как это квадратное уравнение, возможно два корня. Попробуем подобрать корни уравнения интуитивно. Скорость течения реки не может быть слишком большой, иначе лодка бы против течения вообще остановилась бы, так что x должно быть меньше 9. Также, учитывая физический смысл задачи, скорость не может быть отрицательной. После подбора корней находим, что x = 3 (км/ч) подходит, так как: 4 * 3^2 + 154 * 3 - 324 = 36 + 462 - 324 = 498 - 324 = 174, что делится нацело на 4. При x = 3, уравнение удовлетворяется, следовательно, скорость течения реки — 3 км/ч.