Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона её основания равна 2 корней из 3, а угол между гранью и основанием равен 60 °

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с данными параметрами, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S_base * h

Где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем высоту пирамиды. Мы знаем, что угол между гранью и основанием равен 60 градусов. В правильной пирамиде это угол, образованный медианой и высотой, разделяет треугольник на два равных по площади треугольника. Значит, мы можем построить прямоугольный треугольник, где одна сторона равна половине основания (то есть √3), а угол между этой стороной и высотой равен 60 градусов. Таким образом, высота будет равна √3.

Теперь найдем площадь основания. Для правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 2√3, площадь основания равна (3 * (√3)^2) / 4 = 3.

Подставляем полученные значения в формулу:

V = (1/3) * 3 * √3 = √3

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами равен √3.