Решите через дискриминант

Привет! Давай решим уравнение номер 32 через дискриминант, как ты попросил.

Итак, у тебя есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 8\), и \(c = 15\).

Дискриминант (D) квадратного уравнения вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\). Подставим наши значения:

\(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\).

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Они находятся по формулам:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

Подставляем наши значения и вычисляем:

\(x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 2}{2}\).

Для \(x_1\):

\(x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\).

Для \(x_2\):

\(x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5\).

Итак, корни нашего уравнения: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = -5\).