При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделшия от нормы: 21085614124 20 16181013 22 Определиь: І)средние отклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии пзделий; 2)с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15.

Question 1

Задача Задача №90094

А

Аноним

06 декабря 2023 08:18 · публичный вопрос

А

Аноним 06 декабря 2023 08:18

При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделшия от нормы: 21085614124 20 16181013 22 Определиь: І)средние отклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии пзделий; 2)с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15.

Answer

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем среднее отклонение параметра изделий от нормы.

Для этого нужно найти среднее арифметическое данных о отклонении параметра:

Среднее отклонение = (21085614124 + 20 + 16181013 + 22) / 4 = 5271401.22

Шаг 2: Определим пределы средней для всей партии изделий с вероятностью 0,954.

Для этого воспользуемся формулой прогнозного интервала для среднего значения выборки:

Пределы средней = (Среднее отклонение - Значение t * Стандартная ошибка, Среднее отклонение + Значение t * Стандартная ошибка)

Стандартная ошибка = Среднее отклонение / √n

n — размер выборки, в нашем случае 15.

Для вероятности 0,954 и n = 15, значение t составляет примерно 2,131.

Стандартная ошибка = 5271401.22 / √15 ≈ 1360806.01

Пределы средней = (5271401.22 - 2.131 * 1360806.01, 5271401.22 + 2.131 * 1360806.01)

= (2666853.91, 7875948.53)

Таким образом, с 95,4% вероятностью средняя отклонения параметра для всей партии изделий находится в промежутке от 2666853.91 до 7875948.53.

Шаг 3: Определим пределы отклонения доли изделий с вероятностью 0,683.

Для этого воспользуемся формулой прогнозного интервала для доли на основе большой выборки:

Пределы отклонения доли = ( Доля выборки - Значение z * Стандартная ошибка, Доля выборки + Значение z * Стандартная ошибка)

Стандартная ошибка доли = √ ( Доля выборки * (1 - Доля выборки) / n )

Для вероятности 0,683 и n = 15, значение z составляет примерно 0,994.

Стандартная ошибка доли ≈ √ ( Доля выборки * (1 - Доля выборки) / n )

= √ (3 / 15 * (1 - 3 / 15) / 15) ≈ 0.176

Пределы отклонения доли = ( 3 / 15 - 0.994 * 0.176, 3 / 15 + 0.994 * 0.176 )

= (0.179, 0.521)

Таким образом, с 68,3% вероятностью отклонение доли изделий с отклонением менее 15 составляет от 0.179 до 0.521.

Question 2

При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделшия от нормы: 21085614124 20 16181013 22 Определиь: І)средние отклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии пзделий; 2)с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15.

Answer

Для решения данной задачи нам необходимо выполнить следующие шаги: Шаг 1: Найдем среднее отклонение параметра изделий от нормы. Для этого нужно найти среднее арифметическое данных о отклонении параметра: Среднее отклонение = (21085614124 + 20 + 16181013 + 22) / 4 = 5271401.22 Шаг 2: Определим пределы средней для всей партии изделий с вероятностью 0,954. Для этого воспользуемся формулой прогнозного интервала для среднего значения выборки: Пределы средней = (Среднее отклонение - Значение t * Стандартная ошибка, Среднее отклонение + Значение t * Стандартная ошибка) Стандартная ошибка = Среднее отклонение / √n n — размер выборки, в нашем случае 15. Для вероятности 0,954 и n = 15, значение t составляет примерно 2,131. Стандартная ошибка = 5271401.22 / √15 ≈ 1360806.01 Пределы средней = (5271401.22 - 2.131 * 1360806.01, 5271401.22 + 2.131 * 1360806.01) = (2666853.91, 7875948.53) Таким образом, с 95,4% вероятностью средняя отклонения параметра для всей партии изделий находится в промежутке от 2666853.91 до 7875948.53. Шаг 3: Определим пределы отклонения доли изделий с вероятностью 0,683. Для этого воспользуемся формулой прогнозного интервала для доли на основе большой выборки: Пределы отклонения доли = ( Доля выборки - Значение z * Стандартная ошибка, Доля выборки + Значение z * Стандартная ошибка) Стандартная ошибка доли = √ ( Доля выборки * (1 - Доля выборки) / n ) Для вероятности 0,683 и n = 15, значение z составляет примерно 0,994. Стандартная ошибка доли ≈ √ ( Доля выборки * (1 - Доля выборки) / n ) = √ (3 / 15 * (1 - 3 / 15) / 15) ≈ 0.176 Пределы отклонения доли = ( 3 / 15 - 0.994 * 0.176, 3 / 15 + 0.994 * 0.176 ) = (0.179, 0.521) Таким образом, с 68,3% вероятностью отклонение доли изделий с отклонением менее 15 составляет от 0.179 до 0.521.