При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделшия от нормы: 21085614124 20 16181013 22 Определить: І)средние отклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии пзделий; 2)с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15.

Question 1

Задача Задача №90098

А

Аноним

06 декабря 2023 08:18 · публичный вопрос

А

Аноним 06 декабря 2023 08:18

При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделшия от нормы: 21085614124 20 16181013 22 Определить: І)средние отклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии пзделий; 2)с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15.

Answer

I) Для определения среднего отклонения параметра и установления возможных пределов средней для всей партии изделий, мы должны использовать формулу для нахождения стандартной ошибки:

Стандартная ошибка (SE) = (стандартное отклонение выборки) / √(размер выборки)

Сначала найдем среднее отклонение параметра изделия:

Среднее отклонение (M) = (сумма отдельных отклонений / размер выборки)

Отдельные отклонения: 21, 8, 56, 14, 20, 16, 18, 10, 13, 22, 21, 4, 3, 16, 18

Сумма отдельных отклонений = 210 + 8 + 56 + 14 + 20 + 16 + 18 + 10 + 13 + 22 + 21 + 4 + 3 + 16 + 18 = 450

Среднее отклонение (M) = 450 / 15 = 30

Затем найдем стандартное отклонение выборки (SD) с использованием формулы:

SD = √((∑ (отклонение - среднее отклонение)²) / (размер выборки - 1))

Отклонение - среднее отклонение: -9, -22, 26, -16, -10, -14, -12, -20, -17, -8, -9, -26, -27, -14, -12

∑ (отклонение - среднее отклонение)² = (-9)² + (-22)² + 26² + (-16)² + (-10)² + (-14)² + (-12)² + (-20)² + (-17)² + (-8)² + (-9)² + (-26)² + (-27)² + (-14)² + (-12)² = 2138

SD = √(2138 / (15 - 1)) = √(2138 / 14) ≈ 10.75

Теперь, используя формулу для нахождения стандартной ошибки, найдем SE:

SE = SD / √(размер выборки) = 10.75 / √15 ≈ 2.78

Определим возможные пределы средней для всей партии изделий с вероятностью 0.954, используя формулу:

Пределы средней = (Средняя выборки) ± (SE * 1.96)

Пределы средней = 30 ± (2.78 * 1.96)

Пределы средней ≈ (24.46, 35.54)

Таким образом, с вероятностью 0.954 средняя для всей партии изделий составляет от 24.46 до 35.54.

II) Для определения пределов отклонения доли изделий с отклонением менее 15 с вероятностью 0.683 мы можем использовать нормальное распределение со стандартной ошибкой, найденной ранее (SE ≈ 2.78).

Но прежде чем продолжить, нам необходимо знать размер всей партии изделий. Предположим, что размер всей партии изделий составляет N.

Стандартная ошибка доли (SEp) = √((процент доли * (1 - процент доли)) / N)

Если размер выборки достаточно велик (обычно принимается N > 30), то мы можем использовать формулу:

Пределы доли = (Доля выборки) ± (SEp * 1.96)

Однако, с выборкой размером 15 изделий, мы не можем применять эту формулу.

Question 2

При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделшия от нормы: 21085614124 20 16181013 22 Определить: І)средние отклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии пзделий; 2)с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15.

Answer

I) Для определения среднего отклонения параметра и установления возможных пределов средней для всей партии изделий, мы должны использовать формулу для нахождения стандартной ошибки: Стандартная ошибка (SE) = (стандартное отклонение выборки) / √(размер выборки) Сначала найдем среднее отклонение параметра изделия: Среднее отклонение (M) = (сумма отдельных отклонений / размер выборки) Отдельные отклонения: 21, 8, 56, 14, 20, 16, 18, 10, 13, 22, 21, 4, 3, 16, 18 Сумма отдельных отклонений = 210 + 8 + 56 + 14 + 20 + 16 + 18 + 10 + 13 + 22 + 21 + 4 + 3 + 16 + 18 = 450 Среднее отклонение (M) = 450 / 15 = 30 Затем найдем стандартное отклонение выборки (SD) с использованием формулы: SD = √((∑ (отклонение - среднее отклонение)²) / (размер выборки - 1)) Отклонение - среднее отклонение: -9, -22, 26, -16, -10, -14, -12, -20, -17, -8, -9, -26, -27, -14, -12 ∑ (отклонение - среднее отклонение)² = (-9)² + (-22)² + 26² + (-16)² + (-10)² + (-14)² + (-12)² + (-20)² + (-17)² + (-8)² + (-9)² + (-26)² + (-27)² + (-14)² + (-12)² = 2138 SD = √(2138 / (15 - 1)) = √(2138 / 14) ≈ 10.75 Теперь, используя формулу для нахождения стандартной ошибки, найдем SE: SE = SD / √(размер выборки) = 10.75 / √15 ≈ 2.78 Определим возможные пределы средней для всей партии изделий с вероятностью 0.954, используя формулу: Пределы средней = (Средняя выборки) ± (SE * 1.96) Пределы средней = 30 ± (2.78 * 1.96) Пределы средней ≈ (24.46, 35.54) Таким образом, с вероятностью 0.954 средняя для всей партии изделий составляет от 24.46 до 35.54. II) Для определения пределов отклонения доли изделий с отклонением менее 15 с вероятностью 0.683 мы можем использовать нормальное распределение со стандартной ошибкой, найденной ранее (SE ≈ 2.78). Но прежде чем продолжить, нам необходимо знать размер всей партии изделий. Предположим, что размер всей партии изделий составляет N. Стандартная ошибка доли (SEp) = √((процент доли * (1 - процент доли)) / N) Если размер выборки достаточно велик (обычно принимается N > 30), то мы можем использовать формулу: Пределы доли = (Доля выборки) ± (SEp * 1.96) Однако, с выборкой размером 15 изделий, мы не можем применять эту формулу.