При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделшия от нормы: 2 10 8 56 14 12 4 20 16 1 8 10 13 22 Определить: І)средние отклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии пзделий; 2)с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15.

Question 1

Задача Задача №90099

А

Аноним

06 декабря 2023 08:19 · публичный вопрос

А

Аноним 06 декабря 2023 08:19

При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделшия от нормы: 2 10 8 56 14 12 4 20 16 1 8 10 13 22 Определить: І)средние отклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии пзделий; 2)с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15.

Answer

Используем формулу для расчета среднего отклонения:

среднее отклонение = ∑(|X - Xср|) / n

где: X - значение отклонения параметра; Xср - среднее значение отклонения параметра; n - количество изделий в выборке.

Используем формулу для расчета пределов средней с вероятностью 0,954:

верхний предел средней = Xср + (1,96 * (s / √n)) нижний предел средней = Xср - (1,96 * (s / √n))

где: s - среднее отклонение параметра; n - количество изделий в выборке.

Используем формулу для расчета пределов отклонения доли с вероятностью 0,683:

верхний предел отклонения доли = p + (0,5 * (1,36 * √((p * (1 - p)) / n))) нижний предел отклонения доли = p - (0,5 * (1,36 * √((p * (1 - p)) / n)))

где: p - доля изделий с отклонением менее 15; n - количество изделий в выборке.

Теперь произведем расчеты.

Расчет среднего отклонения параметра: среднее отклонение = (2 + 10 + 8 + 56 + 14 + 12 + 4 + 20 + 16 + 1 + 8 + 10 + 13 + 22) / 15 среднее отклонение ≈ 12.93

Расчет пределов средней с вероятностью 0,954: верхний предел средней = 12.93 + (1.96 * (12.93 / √15)) нижний предел средней = 12.93 - (1.96 * (12.93 / √15)) верхний предел средней ≈ 19.50 нижний предел средней ≈ 6.36

Расчет пределов отклонения доли с вероятностью 0,683: количество изделий с отклонением менее 15 = 9 доля изделий с отклонением менее 15 = 9 / 15 доля изделий с отклонением менее 15 ≈ 0.60

верхний предел отклонения доли = 0.60 + (0.5 * (1.36 * √((0.60 * (1 - 0.60)) / 15))) нижний предел отклонения доли = 0.60 - (0.5 * (1.36 * √((0.60 * (1 - 0.60)) / 15))) верхний предел отклонения доли ≈ 0.78 нижний предел отклонения доли ≈ 0.42

Таким образом, с вероятностью 0,954 возможные пределы средней для всей партии изделий составляют 6.36 и 19.50, а с вероятностью 0,683 пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15 составляют 0.42 и 0.78.

Question 2

При 5 % выборочном бесповторном механическом отборе 15 изделий (малая выборка) получены следуюшие данные об отклонении параметра изделшия от нормы: 2 10 8 56 14 12 4 20 16 1 8 10 13 22 Определить: І)средние отклонение параметра и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы средней для всей партии пзделий; 2)с вероятностью 0,683 определите пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15.

Answer

Используем формулу для расчета среднего отклонения: среднее отклонение = ∑(|X - Xср|) / n где: X - значение отклонения параметра; Xср - среднее значение отклонения параметра; n - количество изделий в выборке. Используем формулу для расчета пределов средней с вероятностью 0,954: верхний предел средней = Xср + (1,96 * (s / √n)) нижний предел средней = Xср - (1,96 * (s / √n)) где: s - среднее отклонение параметра; n - количество изделий в выборке. Используем формулу для расчета пределов отклонения доли с вероятностью 0,683: верхний предел отклонения доли = p + (0,5 * (1,36 * √((p * (1 - p)) / n))) нижний предел отклонения доли = p - (0,5 * (1,36 * √((p * (1 - p)) / n))) где: p - доля изделий с отклонением менее 15; n - количество изделий в выборке. Теперь произведем расчеты. 1) Расчет среднего отклонения параметра: среднее отклонение = (2 + 10 + 8 + 56 + 14 + 12 + 4 + 20 + 16 + 1 + 8 + 10 + 13 + 22) / 15 среднее отклонение ≈ 12.93 Расчет пределов средней с вероятностью 0,954: верхний предел средней = 12.93 + (1.96 * (12.93 / √15)) нижний предел средней = 12.93 - (1.96 * (12.93 / √15)) верхний предел средней ≈ 19.50 нижний предел средней ≈ 6.36 2) Расчет пределов отклонения доли с вероятностью 0,683: количество изделий с отклонением менее 15 = 9 доля изделий с отклонением менее 15 = 9 / 15 доля изделий с отклонением менее 15 ≈ 0.60 верхний предел отклонения доли = 0.60 + (0.5 * (1.36 * √((0.60 * (1 - 0.60)) / 15))) нижний предел отклонения доли = 0.60 - (0.5 * (1.36 * √((0.60 * (1 - 0.60)) / 15))) верхний предел отклонения доли ≈ 0.78 нижний предел отклонения доли ≈ 0.42 Таким образом, с вероятностью 0,954 возможные пределы средней для всей партии изделий составляют 6.36 и 19.50, а с вероятностью 0,683 пределы отклонения доли изделий с отклонением менее 15 составляют 0.42 и 0.78.