В учебной группе 31 участник, 14 из которых — мужчины. Определи, сколькими вариантами можно выделить мини-группу из семи участников, трое из которых будут мужчинами.

В данном случае мы имеем общее количество участников (31) и количество мужчин (14). Чтобы определить, сколькими вариантами можно выделить мини-группу из 7 участников, среди которых будут 3 мужчины, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Для этого мы используем формулу сочетания. Сочетание из n элементов по k элементов определяется как n! / (k! * (n-k)!), где n! обозначает факториал числа n.

Таким образом, для данных задач параметры равны: n (общее количество участников) = 31, k (количество мужчин в мини-группе) = 3.

Следовательно, число вариантов можно вычислить как сочетание из 14 по 3, умноженное на сочетание из 17 по 4, так как среди 17 оставшихся участников нужно выбрать еще 4 места: (14! / (3! *11!)) * (17! / (4! * 13!)).

Вычислив это выражение, мы получим искомое количество вариантов, которыми можно выделить мини-группу из 7 участников, среди которых трое будут мужчинами.