В пара

На картинке изображено решение квадратного уравнения. В уравнении был неизвестный коэффициент \( r \), который нашли, подставив известный корень уравнения. Вот как решение выполнялось шаг за шагом:

1. Берём квадратное уравнение \( x^2 + rx + 72 = 0 \) и подставляем известный корень \( x = -9 \): \[ (-9)^2 + r(-9) + 72 = 0 \]

2. Решаем это уравнение относительно \( r \): \[ 81 - 9r + 72 = 0 \] \[ -9r = -153 \] \[ r = \frac{-153}{-9} \] \[ r = 17 \]

3. После того как мы нашли \( r \), подставляем его значение в исходное уравнение и находим второй корень: \[ x^2 + 17x + 72 = 0 \]

4. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения и дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \]

5. Находим корни \( x_1 \) и \( x_2 \): \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \] (это первый корень, который мы уже знали) \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \] (это второй искомый корень)

Таким образом, в уравнении \( x_2 = -8 \) и коэффициент \( r = 17 \). Это ответ.