Реши 2 уравнения

Привет! Давай вместе решим эти уравнения по порядку.

1. \( \frac{5}{x} = \frac{4}{6-x} \)

Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей: 5 * (6 - x) = 4 * x

Раскрываем скобки: 30 - 5x = 4x

Переносим все члены с переменной x в одну сторону, а числа — в другую: 30 = 4x + 5x

Суммируем значения с x: 30 = 9x

Теперь найдем x, разделив обе части уравнения на 9: x = 30 / 9

Упростим дробь: x = 3 1/3 или x = 10/3

2. 16 - x^2 = 0

Чтобы найти x, возьмем корень из 16: x^2 = 16

Теперь найдем x, извлекая квадратный корень из 16, помня, что корень может быть и положительным, и отрицательным значением: x = 4 или x = -4

3. \( \frac{x}{2x+3} = \frac{1}{x} \)

Опять же, перемножим крест-накрест: x * x = 2x + 3

Получится квадратное уравнение: x^2 = 2x + 3

Перенесем все в левую сторону: x^2 - 2x - 3 = 0

Теперь решим через дискриминант или разложение на множители, но видно, что уравнение разложится на множители сразу: (x - 3)(x + 1) = 0

Тогда x = 3 или x = -1

4. \( \frac{x+1}{2} - \frac{5x}{12} = \frac{3}{4} \)

Давай приведем все члены уравнения к общему знаменателю, который будет равен 12:

\( \frac{6(x+1)}{12} - \frac{5x}{12} = \frac{9}{12} \)

Упростим выражение: \( \frac{6x + 6 - 5x}{12} = \frac{9}{12} \)

\( \frac{x + 6}{12} = \frac{9}{12} \)

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей: x + 6 = 9

Теперь находим x: x = 9 - 6

x = 3

Вот и все решения. Если что-то непонятно — спрашивай, помогу разобраться!