Решить неравенство: a) (x +3)(x - 4)(x - 6) < 0;

Для того чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы, на которых выражение (x + 3)(x - 4)(x - 6) меняет знак.

1. Заметим, что в каждом из трех множителей, если x равно -3, 4 или 6, множитель обращается в ноль, что означает изменение знака выражения.

2. Построим числовую прямую и обозначим точки -3, 4 и 6 на ней. Эти точки разбивают числовую прямую на четыре отрезка: (-бесконечность, -3), (-3, 4), (4, 6) и (6, +бесконечность).

3. Проверим знак выражения (x + 3)(x - 4)(x - 6) в каждом из этих четырех интервалов:

   • Для интервала (-бесконечность, -3) возьмем x = -4, например, что даст отрицательное выражение.
   • Для интервала (-3, 4) можно выбрать x = 0, что приведет к положительному значению.
   • В интервале (4, 6) можно выбрать x = 5, и это снова даст положительное значение.
   • Наконец, в интервале (6, +бесконечность) при x = 7, значение выражения станет отрицательным.

Таким образом, ответом на данное неравенство будет: x принадлежит отрезку (6, +бесконечность).