Вычислить предел последовательности с помощью правила Лопиталя lim X to 0((pi/2)-arccos 3x)/(ln(1-6x))

Для того чтобы вычислить предел данной последовательности с помощью правила Лопиталя, нам необходимо дважды продифференцировать числитель и знаменатель.

Сначала найдем производные числителя и знаменателя. Производная числителя pi/2 - arccos(3x) равна -3/(1-9x^2), а производная знаменателя ln(1-6x) равна -6/(1-6x).

Теперь подставляем эти производные в правило Лопиталя: lim x→0 (-3/(1-9x^2)) / (-6/(1-6x)). После упрощения получаем lim x→0 (9x) / 6 = 9/6 = 3/2.

Итак, предел данной последовательности при x→0 равен 3/2.