Решите уравнение

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Мы видим, что у нас есть уравнение четвертой степени:

\((x + 4)^4 + 5(x + 4)^2 - 36 = 0\)

Как насчет того, чтобы ввести новую переменную \(y = (x + 4)^2\)? Так мы сможем свести наше уравнение к квадратному уравнению относительно \(y\). Тогда у нас получится:

\(y^2 + 5y - 36 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем корни уравнения по формулам для корней квадратного уравнения. Для этого вычислим дискриминант:

\(D = 5^2 - 4 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169\)

Корни квадратного уравнения находим по формуле:

\(y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Это дает нам:

\(y_1 = \frac{-5 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 + 13}{2} = 4\)

\(y_2 = \frac{-5 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-5 - 13}{2} = -9\)

Так как \(y = (x + 4)^2\), то имеем:

1. \( (x + 4)^2 = 4 \)

2. \( (x + 4)^2 = -9 \)

Уравнение \( (x + 4)^2 = -9 \) не имеет вещественных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Оставим его и решим первое:

\( x + 4 = \pm\sqrt{4} \)

\( x + 4 = \pm2 \)

Теперь найдем \( x \):

1. \( x + 4 = 2 \) ⟶ \( x = 2 - 4 \) ⟶ \( x = -2 \)

2. \( x + 4 = -2 \) ⟶ \( x = -2 - 4 \) ⟶ \( x = -6 \)

В итоге, у нас получились два вещественных корня уравнения: \( x = -2 \) и \( x = -6 \). Готово! Надеюсь, эта подробная разбивка помогла тебе понять, как решается такое уравнение. Если что-то непонятно – спрашивай, помогу!