.

Привет! Давай вместе разберемся с этим примером. Нам нужно выполнить действия со смешанными числами. У тебя уже есть упрощенный вариант выражения, так что начнем с этого:

У тебя записано: \[ \frac{5}{4} + \left( -\frac{7}{4} + \frac{7}{4} - \frac{2}{7} \right) : \frac{5}{9} \]

Сначала упростим выражение в скобках: \[ -\frac{7}{4} + \frac{7}{4} - \frac{2}{7} \] Отрицательное и положительное значение \(\frac{7}{4}\) сокращаются, остается только \(-\frac{2}{7}\).

Теперь у нас есть: \[ \frac{5}{4} - \frac{2}{7} : \frac{5}{9} \]

Деление дробей равно умножению на обратную дробь, то есть: \[ \frac{2}{7} : \frac{5}{9} = \frac{2}{7} \times \frac{9}{5} = \frac{2 \times 9}{7 \times 5} = \frac{18}{35} \]

Теперь у тебя получится следующее: \[ \frac{5}{4} - \frac{18}{35} \]

Чтобы вычесть эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. НОК для 4 и 35 будет 140. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 35}{4 \times 35} = \frac{175}{140} \] \[ \frac{18}{35} = \frac{18 \times 4}{35 \times 4} = \frac{72}{140} \]

Теперь вычитаем: \[ \frac{175}{140} - \frac{72}{140} = \frac{175 - 72}{140} = \frac{103}{140} \]

В итоге у тебя получится ответ \(\frac{103}{140}\). Это и будет упрощенный результат твоего выражения. Надеюсь, это было понятно!