Ребята катались по замёрзшей реке. Почему пишем по замёрзшей?

Правильно пишется "по замерзшей" без мягкого знака. Такая форма употребляется, потому что она описывает состояние или характеристику реки, которая замерзла. Форма "по замерзшей" подразумевает движение вдоль или по поверхности замерзшей реки.