Реши премир

Привет! Давай вместе решим эти примеры.

Для первого примера \( \frac{3^3 \cdot 9^5}{27^6} \), начнем с преобразования оснований степеней. Знаешь, что 9 это \( 3^2 \), а 27 это \( 3^3 \)? Используем это:

1. Перепишем 9 в виде \( 3^2 \), так что \( 9^5 \) станет \( (3^2)^5 = 3^{10} \).
2. Аналогично преобразуем знаменатель: \( 27^6 \) превратится в \( (3^3)^6 = 3^{18} \).
3. Теперь подставляем это обратно и получаем: \( \frac{3^3 \cdot 3^{10}}{3^{18}} \).
4. Складываем показатели степени в числителе: \( 3^3 \cdot 3^{10} = 3^{3+10} = 3^{13} \).
5. Теперь делим степени с одинаковыми основаниями: \( \frac{3^{13}}{3^{18}} = 3^{13-18} = 3^{-5} \).

Ответ для первого примера будет \( 3^{-5} \). Это обратное значение \( 3^5 \), так что можно записать как \( \frac{1}{3^5} \).

Для второго примера \( \frac{9^5 \cdot 4^5}{6^{10}} \), поступим аналогично:

1. Преобразуем 9 в \( 3^2 \), и \( 9^5 \) станет \( (3^2)^5 = 3^{10} \).
2. Преобразуем 4 в \( 2^2 \), и \( 4^5 \) станет \( (2^2)^5 = 2^{10} \).
3. Преобразуем 6 в \( 2 \cdot 3 \), и \( 6^{10} \) станет \( (2 \cdot 3)^{10} = 2^{10} \cdot 3^{10} \).
4. Теперь подставляем преобразованные значения: \( \frac{3^{10} \cdot 2^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} \).
5. Сокращаем одинаковые степени в числителе и знаменателе: \( \frac{3^{10} \cdot 2^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = 1 \), так как любое число, деленное на себя, равно единице.

Ответ для второго примера будет просто 1.

Надеюсь, это было понятно! Если что-то не ясно или нужна помощь с другими задачами, спрашивай.