Р

Привет! Давай вместе решим эту задачу по статистике. Нам надо найти дисперсию и стандартное отклонение для данного распределения вероятностей случайной величины X.

Для начала найдем математическое ожидание \( M(X) \), умножив каждое значение X на соответствующую вероятность и сложив результаты:

\[ M(X) = 1 \cdot 0,03 + 2 \cdot 0,4 + 3 \cdot 0,01 + 4 \cdot 0,25 + 5 \cdot 0,17 + 6 \cdot 0,1 + 7 \cdot 0,04. \]

Вычислим:

\[ M(X) = 0,03 + 0,8 + 0,03 + 1 + 0,85 + 0,6 + 0,28 = 3,59. \]

Теперь давай посчитаем дисперсию \( D(X) \), используя формулу:

\[ D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2, \]

где \( M(X^2) \) — это математическое ожидание квадрата случайной величины X, которое находим так же, как и математическое ожидание, только значения X берем в квадрате:

\[ M(X^2) = 1^2 \cdot 0,03 + 2^2 \cdot 0,4 + 3^2 \cdot 0,01 + 4^2 \cdot 0,25 + 5^2 \cdot 0,17 + 6^2 \cdot 0,1 + 7^2 \cdot 0,04. \]

Посчитаем:

\[ M(X^2) = 0,03 + 1,6 + 0,09 + 4 + 4,25 + 3,6 + 1,96 = 15,53. \]

Теперь вычтем квадрат математического ожидания из \( M(X^2) \):

\[ D(X) = 15,53 - 3,59^2. \]

Вычислим:

\[ D(X) = 15,53 - 12,88 = 2,65. \]

И наконец, чтобы найти стандартное отклонение \( \sigma(X) \), достаточно взять квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{2,65}. \]

Стандартное отклонение примерно равно:

\[ \sigma(X) ≈ 1,63. \]

Так что ответ:

Дисперсия \( D(X) \) ≈ 2,65.

Стандартное отклонение \( \sigma(X) \) ≈ 1,63.