Реши

Чтобы решить эту систему уравнений, нужно сначала выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить в другое. Начнем с первого уравнения:

(1) \( \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 8 \)

Преобразуем это уравнение так, чтобы выразить y через x:

\( y = 3 \cdot (\frac{x}{2} - 8) \)

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( y = \frac{3x}{2} - 24 \)

Теперь подставим полученное выражение для y во второе уравнение:

(2) \( \frac{y}{3} + \frac{x}{4} = 11 \)

\( \frac{(\frac{3x}{2} - 24)}{3} + \frac{x}{4} = 11 \)

Далее упростим выражение, избавляясь от дробей:

\( \frac{x}{2} - 8 + \frac{x}{4} = 11 \)

Для удобства приведем всех к общему знаменателю:

\( 2 \cdot (\frac{x}{4}) - 8 + \frac{x}{4} = 11 \)

\( \frac{2x + x}{4} - 8 = 11 \)

\( \frac{3x}{4} = 19 \)

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы найти x:

\( 3x = 76 \)

\( x = \frac{76}{3} \)

Теперь найдем x:

\( x = 25 \frac{1}{3} \)

Зная x, подставим его обратно в выражение для y:

\( y = \frac{3 \cdot 25\frac{1}{3}}{2} - 24 \)

\( y = \frac{3 \cdot 76}{6} - 24 \)

\( y = 38 - 24 \)

\( y = 14 \)

Таким образом, решение системы уравнений:

\( x = 25 \frac{1}{3} \), \( y = 14 \).