Дано: ABCD параллелограмм, МЕ (АВС), MB = MD; MA = MC Доказать: MO perp (ABO)

Для доказательства, что отрезок MO перпендикулярен отрезку AB в треугольнике ABO, использовать то, что BM = MD и MA = MC. Из равенства сторон параллелограмма следует, что треугольники MBC и MDA равнобедренные. Следовательно, углы BMC и MAD равны, так как у оснований равнобедренных треугольников соответствующие углы равны. Отсюда, углы MBC и MDA равны. Так как углы MBC и MDA образуют смежные углы, значит, угол AMC равен углу BMC. Также, из равенства сторон MA и MC следует, что MC=MA. Таким образом, треугольники AOM и CMO равны по двум сторонам и углу между ними, что доказывает, что MO перпендикулярен AB.