Найди корни тригонометрического уравнения

Привет! Давай посмотрим на уравнение из твоей фотографии:

2sin(x)cos(x) = \(\frac{2}{29}\)sin(2x)

Чтобы решить его, надо вспомнить, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). У нас получается уравнение:

sin(2x) = \(\frac{2}{29}\)sin(2x)

Тут видно, что если \(\frac{2}{29}\) не равно 1, то единственное решение – это когда sin(2x) равен нулю. Тогда уравнение принимает вид:

sin(2x) = 0

Это уравнение имеет решения при 2x = kπ, где k – целое число. Так как нам нужен x в интервале (\(-\frac{\pi}{2}\), \(\pi\)), то 2x должен лежать в интервале от \(-\pi\) до \(2\pi\). Отсюда получаем возможные значения для k: -1, 0, 1.

И поэтому x может принимать значения: \(-\frac{\pi}{2}\), 0, \(\frac{\pi}{2}\). Но так как нам нужен интервал (\(-\frac{\pi}{2}\), \(\pi\)), -\(\frac{\pi}{2}\) не включается.

Итак, корни уравнения:

x = 0, x = \(\frac{\pi}{2}\).