реши по фото

Привет! Давай разберёмся с этим примером по фото.

Задача здесь – привести многочлен к стандартному виду. Это означает, что нам нужно сложить или вычесть подобные слагаемые и упорядочить их по убыванию степеней переменной. Давай сделаем это по шагам.

Для примера a): \[ 4x^3 - 2x^2x^2 - xx^2 + 5x^2 - 5xx + 1. \]

1. Упростим слагаемые с одинаковыми переменными:

   • Обратим внимание, что \( -2x^2x^2 \) это то же самое что и \( -2x^4 \), так как степени при умножении складываются, наша x в квадрате, умноженная сама на себя, будет x в четвёртой степени.
   • Также упростим \( -xx^2 \) до \( -x^3 \), так как это произведение x на x в квадрате (или x умноженное на себя три раза).
   • Аналогично с \( -5xx \), которое равно \( -5x^2 \) (x умножить на x даст нам x в квадрате).

2. После упрощения наше выражение теперь выглядит так: \[ 4x^3 - 2x^4 - x^3 + 5x^2 - 5x^2 + 1. \]

3. Сложим подобные слагаемые:

   • Для \( x^3 \), мы имеем \( 4x^3 - x^3 \), что равно \( 3x^3 \).
   • Для \( x^2 \), у нас есть \( 5x^2 - 5x^2 \), что сокращается до 0, так что этот член просто исчезает.
   • В итоге, остаётся только собрать все вместе.

4. Финальный результат: \[ -2x^4 + 3x^3 + 1. \]

Для примера б): \[ 3x^2x^3 - 4x^2x^2 + x^5 - 3x^2x^2 + 4x - 1. \]

1. Упростим подобные слагаемые:

   • Здесь мы работаем с произведениями степеней переменной x, так что применяем тот же принцип: степени складываем. Получается \( 3x^5 \), поскольку \( 2+3=5 \).
   • Аналогично, для \( -4x^2x^2 \) и \( -3x^2x^2 \) получаем \( -4x^4 \) и \( -3x^4 \) соответственно.

2. Собираем всё вместе, уже упростив: \[ 3x^5 - 4x^4 - 3x^4 + x^5 + 4x - 1. \]

3. Сложим подобные слагаемые:

   • У нас есть \( 3x^5 + x^5 \), что даёт \( 4x^5 \).
   • Далее, \( -4x^4 - 3x^4 \) даёт \( -7x^4 \).
   • И остальные члены не имеют подобных, поэтому остаются без изменений.

4. Итак, финальный результат: \[ 4x^5 - 7x^4 + 4x - 1. \]

Надеюсь, это помогло! Если есть ещё вопросы по этой или другой задаче – всегда рад помочь.