1

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Условие гласит, что в стране 103 города, и из каждого города можно добраться дорогами не менее чем до 51 другого города. Нам нужно понять, можно ли из любого города добраться до любого другого.

В решении мы видим, что автор пытается выявить противоречие, выбрав два произвольных города и предположив, что они соединены между собой дорогами вместе с различными городами (по 51 на каждый город). После этого он добавляет 2 для учёта самих этих городов.

Однако, в решении допущена ошибка: если каждый город соединён хотя бы с 51 другим, то между двумя выбранными городами не обязательно будет прямая связь. Но даже если она есть, разные города, с которыми соединен каждый из этих двух, могут пересекаться, что приведёт к тому, что фактическое число соединённых городов будет меньше, чем простая сумма 51+51.

Тем не менее, поскольку у нас 103 города, и каждый город соединён с другими не менее чем 51 городом, то по принципу Дирихле (или ящиков) у нас обязательно будет такое распределение, что любой город окажется соединённым по крайней мере с половиной из оставшихся 102, то есть с 51 городом, что обеспечит связь каждого с каждым через другие города.

Если сложить 51+51 и добавить исключающиеся города (2), то получится 104. Это число больше, чем общее количество городов, и как было отмечено, некоторые города могут быть учтены дважды. Однако вопрос о том, можно ли добраться из любого города в любой другой, не решается простым подсчётом, так как важно учесть дополнительные, пересекающиеся маршруты. Поэтому правильное решение – это понимание, что если каждый город соединён с 51 другим, то из любого города можно попасть в другой через связанные города.

В пропуске для заполнения следует ввести число больше 103. Попробуй поставить туда 104.