Реши
На фотографии изображена доска, на которой написаны и нарисованы задачи по геометрии, связанные с треугольником.
Требуется решить задачу под номером 3:
"В ∆ АВС доказать, что ВС = ВА, то есть треугольник является равнобедренным (где ВС и ВА – это стороны треугольника), и ∠С = 90°, то есть треугольник прямоугольный."
Для решения задачи обычно применяют признаки равенства треугольников. Исходя из рисунка на доске и условий задачи, видно, что углы при основании равнобедренного треугольника должны быть равны (это свойство равнобедренного треугольника). Также, если известен один угол в 90°, то сумма двух других составит 90°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
Здесь у нас ∠А = 30°, значит ∠В (неизвестный нам) и ∠С в сумме дают 90°. Так как треугольник является равнобедренным, ∠В должен быть равным ∠А, что возможно только, если ∠В тоже равен 30°, а значит ∠С действительно составит 90°, что и требовалось доказать.
Итак, доказательство основывается на следующем:
- Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
- Равнобедренный треугольник имеет два равных угла при основании.
- ∠А = 30° по условию, отсюда следует, что ∠В тоже должен быть 30° для сохранения свойства равнобедренного треугольника.
- Если ∠А и ∠В оба равны 30°, тогда ∠С, как третий угол в треугольнике, будет равен 90°, что соответствует условию задачи.
Итак, ВС = ВА по свойству равнобедренного треугольника, и ∠С = 90°, следовательно, треугольник АВС действительно является прямоугольным равнобедренным.
