Решение всех

Привет! Давай вместе решим эту задачу по нахождению производных. Начнем с первого уравнения и постепенно пройдем через все, хорошо?

а) Начнем с функции \( y = x^4 \). Производная степенной функции рассчитывается по правилу: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \). Поэтому, производная функции \( y = x^4 \) будет \( y' = 4 \cdot x^3 \).

б) Теперь посмотрим на функцию \( y = \frac{1}{x^3} \), что также можно записать как \( y = x^{-3} \). Применим то же правило: \( y' = -3 \cdot x^{-3 - 1} = -3 \cdot x^{-4} \).

в) Производная \( y = x^8 \) рассчитывается по уже знакомому правилу и будет \( y' = 8 \cdot x^7 \).

г) Функция \( y = \sqrt{x} \) - это то же самое, что \( y = x^{1/2} \), поэтому \( y' = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2} \), что можно записать как \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

Проверь, все ли понятно до этого момента или есть вопросы по производным, которые мы рассмотрели?