Решение от д до k

Привет! Давай найдем производную функции от d до k из твоего задания:

d) \( y = \frac{x^5}{2} - 4(3x^3 + 8) \)

Чтобы найти производную этой функции, нужно воспользоваться правилом производной суммы и производной монома. Производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \). Давай пошагово найдем производную:

1. Производная от \( \frac{x^5}{2} \) равна \( \frac{5}{2}x^4 \), так как мы умножаем показатель степени на коэффициент и уменьшаем степень на единицу.
2. Производная от \( 4(3x^3) \) равна \( 12x^2 \), так как мы сначала находим производную функции \( 3x^3 \), которая равна \( 9x^2 \), а потом умножаем на коэффициент 4.
3. Производная от константы (в данном случае \( 32 \)) равна 0.

Тогда производная всей функции:

\( y' = \frac{5}{2}x^4 - 12x^2 \)

e) \( y = 4x^7 - 5x^4 + 7 \)

Аналогичный подход к производным отдельных членов даст нам:

1. Производная от \( 4x^7 \) равна \( 28x^6 \).
2. Производная от \( 5x^4 \) равна \( 20x^3 \).
3. Производная от константы (7) равна 0.

Итого:

\( y' = 28x^6 - 20x^3 \)

k) \( y = \sqrt{x} \)

Чтобы найти производную квадратного корня из \( x \), можно переписать функцию как \( x^{1/2} \), и использовать правило производной степенной функции:

1. Производная \( x^{1/2} \) равна \( \frac{1}{2}x^{-1/2} \), что можно записать как \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).

Таким образом, производная функции:

\( y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

Теперь у тебя есть все производные от d до k! Если возникнут еще вопросы, обращайся!