Найдите область определения функции

Привет! Давай разберемся с этой задачей пошагово.

У нас есть две функции, и нам нужно найти их области определения.

Для первой функции \( y = \sqrt{10 - 5x} \), область определения будет зависеть от того, чтобы подкоренное выражение было больше или равно нулю, так как корень из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует. Таким образом, равенство \( 10 - 5x \geq 0 \) нам поможет найти область определения. Решим неравенство:

1. Перенесем \( -5x \) в правую сторону: \( 10 \geq 5x \).
2. Поделим обе части на 5: \( 2 \geq x \) или \( x \leq 2 \).

Это значит, что область определения функции \( y = \sqrt{10 - 5x} \) - все числа \( x \), которые меньше или равны 2.

Для второй функции \( y = \frac{1}{x^2 - 9} \), область определения будет определяться условием, что знаменатель не равен нулю, поскольку деление на ноль не определено. Равенство \( x^2 - 9 \neq 0 \) поможет найти область определения. Преобразуем уравнение:

\( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \neq 0 \).

Это означает, что \( x \) не может быть равен 3 и -3, в остальном функция определена. Тогда область определения функции \( y = \frac{1}{x^2 - 9} \) включает все значения \( x \), кроме 3 и -3.

Надеюсь, это поможет тебе понять, как находить области определения функции! Если что непонятно, спрашивай.