Реши

Question 1

Задача Задача №903294

А

Аноним

20 апреля 2024 00:47 · публичный вопрос

А

Аноним 20 апреля 2024 00:47

Реши

Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Нужно построить графики для двух функций и найти, при каких значениях \( c \) прямая \( y = c \) будет пересекать эти графики в трех точках.

Функция определена кусочно:

\( y = \frac{5}{x} \), если \( x \leq -1 \)
\( y = -x^2 + 4x \), если \( x > -1 \)

Построим график для каждой из функций по шагам. Начнем с первой:

\( y = \frac{5}{x} \) - это гипербола. Её ветви направлены в разные стороны от оси ординат и располагаются во второй и четвертой четвертях.

Теперь построим график второй функции: \( y = -x^2 + 4x \) - это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Вершина параболы находится в точке, где производная равна 0:

\( -2x + 4 = 0 \)
\( x = 2 \)

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2,4). Это значит, что парабола проходит через точки \( x = 0 \) и \( x = 4 \), где \( y = 0 \). Парабола определена для \( x > -1 \), то есть начиная чуть левее вертикальной оси ординат.

Теперь нужно понять, при каких \( c \) прямая \( y = c \) будет пересекать кривые в трех точках. Следует искать такое \( c \), при котором прямая коснется параболы в одной точке (это будет минимальное или максимальное значение \( c \)) и пересечет гиперболу дважды, или же пересечет параболу в двух точках и коснется гиперболы в одной точке.

Минимальное значение \( c \) мы найдем, подставив координаты вершины параболы, то есть:

\( c_{min} = 4 \)

Теперь давай посмотрим, при каких значениях \( c \) прямая будет пересекать гиперболу дважды и касаться параболы. Для этого установим, что дискриминант квадратного уравнения \( -x^2 + 4x - c = 0 \) равен 0:

\( D = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-c) = 0 \)
\( 16 - 4c = 0 \)
\( c = 4 \)

Таким образом, искомое значение \( c \) мы уже нашли, решая для \( c_{min} \) - это \( c = 4 \). В этом случае прямая \( y = c \) будет лишь касаться параболы в её вершине и пересекать гиперболу в двух точках.

Таким образом, ответ: прямая \( y = c \) будет пересекать построенные графики кусочно-заданной функции в трех точках, если \( c = 4 \).

Question 2

Реши

Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нужно построить графики для двух функций и найти, при каких значениях \( c \) прямая \( y = c \) будет пересекать эти графики в трех точках. Функция определена кусочно: 1. \( y = \frac{5}{x} \), если \( x \leq -1 \) 2. \( y = -x^2 + 4x \), если \( x > -1 \) Построим график для каждой из функций по шагам. Начнем с первой: \( y = \frac{5}{x} \) - это гипербола. Её ветви направлены в разные стороны от оси ординат и располагаются во второй и четвертой четвертях. Теперь построим график второй функции: \( y = -x^2 + 4x \) - это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный. Вершина параболы находится в точке, где производная равна 0: \( -2x + 4 = 0 \) \( x = 2 \) Таким образом, вершина параболы находится в точке (2,4). Это значит, что парабола проходит через точки \( x = 0 \) и \( x = 4 \), где \( y = 0 \). Парабола определена для \( x > -1 \), то есть начиная чуть левее вертикальной оси ординат. Теперь нужно понять, при каких \( c \) прямая \( y = c \) будет пересекать кривые в трех точках. Следует искать такое \( c \), при котором прямая коснется параболы в одной точке (это будет минимальное или максимальное значение \( c \)) и пересечет гиперболу дважды, или же пересечет параболу в двух точках и коснется гиперболы в одной точке. Минимальное значение \( c \) мы найдем, подставив координаты вершины параболы, то есть: \( c_{min} = 4 \) Теперь давай посмотрим, при каких значениях \( c \) прямая будет пересекать гиперболу дважды и касаться параболы. Для этого установим, что дискриминант квадратного уравнения \( -x^2 + 4x - c = 0 \) равен 0: \( D = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-c) = 0 \) \( 16 - 4c = 0 \) \( c = 4 \) Таким образом, искомое значение \( c \) мы уже нашли, решая для \( c_{min} \) - это \( c = 4 \). В этом случае прямая \( y = c \) будет лишь касаться параболы в её вершине и пересекать гиперболу в двух точках. Таким образом, ответ: прямая \( y = c \) будет пересекать построенные графики кусочно-заданной функции в трех точках, если \( c = 4 \).