Сократи дробь

Привет! Давай попробуем вместе сократить эту дробь. Чтобы это сделать, нам нужно преобразовать числа так, чтобы можно было упростить выражение.

В числителе у нас стоит \(100^n\). Давай вспомним, что 100 - это 10^2, и тогда мы можем переписать 100^n как \((10^2)^n = 10^{2n}\).

В знаменателе у нас есть произведение \(2^{2n+3} \cdot 5^{2n+1}\). Заметь, что 10 состоит из 2 и 5 (простейшие множители числа 10), то есть \(10 = 2 \cdot 5\). Поэтому мы можем попробовать представить 10 в степени n в виде произведения степеней 2 и 5 соответствующих степеней.

Теперь мы можем переписать дробь так: \[ \frac{10^{2n}}{2^{2n+3} \cdot 5^{2n+1}}. \]

Разделим степени с одинаковыми основаниями в числителе и знаменателе: \[ \frac{10^{2n}}{2^{2n} \cdot 2^3 \cdot 5^{2n} \cdot 5}. \]

Теперь у нас в числителе и знаменателе есть \(2^{2n}\) и \(5^{2n}\), их можно сократить: \[ \frac{10^{2n}}{2^{2n} \cdot 2^3 \cdot 5^{2n} \cdot 5} = \frac{1}{2^3 \cdot 5} = \frac{1}{8 \cdot 5}. \]

И наконец, умножим 8 на 5: \[ \frac{1}{40}. \]

Вот и все, дробь \(100^n\) деленное на \(2^{2n+3} \cdot 5^{2n+1}\) после упрощения равна \(\frac{1}{40}\).