реши задачу по последовательности

Итак, нам нужно решить задачу по последовательности, где \( b_n = -n^2 + 15n - 20 \). Нужно найти, сколько членов последовательности больше 16.

Чтобы найти это количество, нам нужно определить, при каких n значение формулы \( b_n \) превышает 16. Давай сделаем это вместе:

1. Составим неравенство: \( -n^2 + 15n - 20 > 16 \)

2. Перенесем все члены неравенства в одну сторону, чтобы найти ноль функции: \( -n^2 + 15n - 36 < 0 \)

3. Это квадратное неравенство, его корни найдем через дискриминант. Находим дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( a_n^2 - 15n + 36 = 0 \): \( D = 15^2 - 4(-1)(36) = 225 + 144 = 369 \)

4. Теперь найдем корни уравнения: \( n_1 = \frac{-15 + \sqrt{369}}{-2} \) \( n_2 = \frac{-15 - \sqrt{369}}{-2} \)

5. Корни у нас будут: \( n_1 \approx \frac{-15 + 19,2}{-2} \approx 2 \) \( n_2 \approx \frac{-15 - 19,2}{-2} \approx 17 \)

Таким образом, неравенство \( -n^2 + 15n - 20 > 16 \) выполняется для n между этими двумя корнями. n должно быть целым числом, так что нам нужно посчитать количество целых чисел между 2 и 17, не включая сами эти числа.

Получается, что нам подходят числа с 3 по 16 включительно, это 14 целых чисел.

Ответ: 14 членов последовательности будут больше 16.