В классе из 21 учащихся 16 человек занимаются музыкой, а 10 — ходят на спортивные секции. Найди и отметь верные утверждения.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Условия задачи говорят о том, что в классе из 21 учащегося 16 занимаются музыкой, а 10 учащихся ходят на спортивные секции. Нам нужно определить, какие из утверждений верны.

1. Первое утверждение гласит, что все учащиеся увлекаются и спортом, и музыкой. Это не может быть верным, так как если бы все занимались и тем, и другим, число учащихся, занимающихся музыкой, было бы равно числу учащихся, ходящих на спорт, то есть 21, но по условиям задачи так не есть.

2. Второе утверждение — найдется хотя бы один ученик, который увлекается обоими направлениями. Это утверждение может быть верным, поскольку число учащихся, занимающихся музыкой, и число учащихся, ходящих на спортивные секции, в сумме превышает общее количество учащихся в классе (16 + 10 = 26, что больше 21), что означает пересечение в интересах как минимум некоторых учащихся.

3. Третье утверждение — каждый, кто занимается музыкой, обязательно посещает спортивную секцию. Это не может быть правдой, так как в этом случае количество учащихся, занимающихся спортом, тоже должно быть 16, но по условию их всего 10.

4. Четвертое утверждение — меньше 13 учащихся класса увлекаются одновременно музыкой и спортом. Чтобы проверить это утверждение, нам нужно найти количество учащихся, которые занимаются и тем, и другим. Мы уже знаем, что общее число учащихся, имеющих хотя бы одно увлечение, превышает 21. Если бы оба увлечения имели менее 13 учащихся, то максимальное количество занимающихся хотя бы одним увлечением было бы 10 (спорт) + 12 (максимум музыка и спорт) + 5 (только музыка) = 27, что слишком много. Тогда берем минимум: 10 (спорт) + 1 (минимум музыка и спорт) + 10 (музыка без спорта) = 21, что соответствует общему количеству учащихся. Так что это утверждение верно: меньше 13 учащихся класса действительно увлекаются одновременно музыкой и спортом. Максимальное число таких учащихся — 11 (16+10-21=5 учащихся с одним увлечением, значит, 16-5=11 с обоими).

Итак, верными утверждениями будут номера 2 и 4. Ответ: 2, 4.