|

Привет! Давай разберем вместе эту математическую задачу.

На картинке у нас выражение, которое нужно упростить. Сначала нам нужно понять структуру выражения:

\[ \left( \frac{2}{x+y} - \frac{1}{x-y} - \frac{x}{x^2 - y^2} \right) : \frac{3y}{x-y} \]

Видно, что в знаменателях дробей у нас или сумма (x+y), или разность (x-y), или их произведение (x^2 - y^2), что является разностью квадратов и равно (x+y)(x-y).

Первым шагом сложим дроби в скобках. Так как у нас общий знаменатель (x^2 - y^2), мы можем сложить числители. Получится:

\[ \frac{2(x-y) - (x+y) - x(x-y)(x+y)}{x^2 - y^2} \]

Теперь упростим числитель:

\[ = \frac{2x - 2y - x - y - x(x^2 - y^2)}{x^2 - y^2} \]

\[ = \frac{x - 3y - x(x^2 - y^2)}{x^2 - y^2} \]

Теперь разделим на дробь справа:

\[ \frac{\frac{x - 3y - x^3 + xy^2}{x^2 - y^2}}{\frac{3y}{x-y}} \]

Возьмем дробь снизу и перевернем (это операция деления дробей):

\[ \frac{x - 3y - x^3 + xy^2}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x-y}{3y} \]

При умножении знаменатели и числители могут сократиться:

\[ = \frac{x - 3y - x^3 + xy^2}{3y} \]

В результате получаем упрощенный вариант выражения. Умножать дальше, кажется, нечего – итак достаточно просто. Если у тебя другие вопросы по этой теме, спрашивай!