Задумано двузначное число, которое делится на 4. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 9. Назови…

Привет! Давай разберём вместе это интересное задание по математике шаг за шагом.

Нам нужно найти двузначное число, которое делится на 4, и при этом, если его записать дважды подряд (чтобы получилось четырёхзначное число), то оно должно делиться на 9.

Шаг 1: Найти двузначные числа, которые делятся на 4. Число делится на 4, если его последние две цифры образуют число, которое делится на 4. Например, 12, 20, 28 и так далее.

Шаг 2: Проверить каждое такое двузначное число, чтобы узнать, делится ли четырёхзначное число, сформированное путём приписывания этого числа к себе же справа, на 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Пример: Пусть двузначное число – это XY, где X и Y – это цифры числа. Тогда четырёхзначное число можно записать как XYXY. Сумма цифр этого числа будет X + Y + X + Y = 2X + 2Y. Чтобы оно делилось на 9, сумма 2X + 2Y должна делиться на 9.

Шаг 3: Найти такое двузначное число XY, для которого и 2X + 2Y делится на 9, и XY делится на 4. При этом нам нужно найти наименьшее из таких чисел.

Итак, давай пробовать числа, которые делятся на 4, начиная с самого маленького (12, 16, 20...), и проверять сумму цифр удвоенного числа.

Первое двузначное число, делящееся на 4, – это 12, но 2 * 1 + 2 * 2 = 6, что не делится на 9. Далее, 16. Сумма удвоенных цифр будет 2 * 1 + 2 * 6 = 14, что тоже не делится на 9. Продолжаем: 20, 24, 28... И вот, число 36 интересно, так как 3 + 6 = 9, а удвоенная сумма 2 * 3 + 2 * 6 = 18, что делится на 9. К тому же, 36 делится на 4.

Таким образом, наименьшее двузначное число, подходящее под условия задачи, – это 36. Давай запишем его в ответ.

Ответ: 36