При какие значениях x имеет значение выражение 3x2 - 6x - 24 под корнем

Выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому нужно найти значения x, при которых 3x^2 - 6x - 24 ≥ 0.

Сначала решим неравенство 3x^2 - 6x - 24 = 0. Это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, чтобы найти значения x.

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0: D = (-6)^2 - 4 * 3 * (-24) = 36 + 288 = 324.

Дискриминант равен 324. Теперь используем формулу x = (-b ± √D) / 2a для нахождения корней квадратного уравнения.

x = (6 ± √324) / (2 * 3) = (6 ± 18) / 6.

Таким образом, x1 = (6 + 18) / 6 = 24 / 6 = 4 и x2 = (6 - 18) / 6 = -12 / 6 = -2.

Получаем два корня: x1 = 4 и x2 = -2. Теперь определим интервалы, при которых 3x^2 - 6x - 24 ≥ 0.

Проверим значения на каждом интервале:

1. x < -2,
2. -2 < x < 4,
3. x > 4.

Для значения x из интервала (-бесконечность, -2) выражение 3x^2 - 6x - 24 положительное, так как x^2 отрицательно при отрицательных x.

Для значения x из интервала (-2, 4) выражение 3x^2 - 6x - 24 отрицательное, так как x^2 меньше 6x при x в этом интервале.

Для значения x из интервала (4, +бесконечность) выражение 3x^2 - 6x - 24 снова положительное, так как x^2 превосходит 6x при положительных x.

Итак, уравнение 3x^2 - 6x - 24 под корнем неотрицательно при x ≤ -2 и x ≥ 4.