В классе учатся 25 школьников каждый из которых либо отличник либо хулиган. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут. Однажды 5 учеников этого класса сказали: "Если я перейду а другой класс, то среди оставшихся учеников будет больше половины хулиганов". Каждый из оставшихся 20 сказал: "Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников хулиганов будет в три раза больше, чем отличников". Сколько отличников учится в классе? Укажите все возможные варианты.

Давайте разберем эту задачу по порядку. Пусть количество отличников в классе равно x, а количество хулиганов равно 25 - x, так как всего 25 учеников в классе.

По условию, 5 учеников сказали, что если они уйдут в другой класс, оставшаяся часть будет содержать больше половины хулиганов. Это означает, что количество хулиганов в оставшейся части должно быть больше или равно половине оставшихся учеников:

25 - x - 5 > (25 - 5) / 2 20 - x > 10 x < 10

Далее, каждый из оставшихся 20 учеников заявил, что если он уйдет в другой класс, в оставшейся части хулиганов будет в три раза больше, чем отличников:

25 - x - 1 > 3*(x - 1) 24 - x > 3x - 3 27 > 4x x < 6.75

Таким образом, мы получаем два неравенства: x < 10 и x < 6.75. С учетом того, что количество отличников - целое число, мы видим, что возможные варианты для количества отличников в классе равны 5 и 6.