Решите методом сложения

Привет! Давай решим эту систему уравнений методом сложения. У тебя есть система из двух уравнений:

1. \( x + 2y = 10 \)
2. \( 3x + 4y = 16 \)

Чтобы решить эту систему методом сложения, надо привести коэффициенты при одной из переменных к тому, чтобы они стали противоположными, а потом сложить уравнения так, чтобы одна переменная "выпала". В данном случае проще всего умножить первое уравнение на -3, чтобы коэффициент при x стал равен -3.

Умножаем первое уравнение:

\( -3(x + 2y) = -3 \cdot 10 \) \( -3x - 6y = -30 \)

Теперь сложим получившееся уравнение с вторым уравнением:

\( (-3x - 6y) + (3x + 4y) = -30 + 16 \)

Раскроем скобки и выполним сложение:

\( -3x - 6y + 3x + 4y = -30 + 16 \)

Отметим, что \( -3x + 3x \) дает ноль, так что x "выпадает" из уравнения:

\( -2y = -14 \)

Теперь легко найти y, разделив обе стороны на -2:

\( y = \frac{-14}{-2} \) \( y = 7 \)

Теперь, когда мы знаем y, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Подставим в первое уравнение:

\( x + 2 \cdot 7 = 10 \) \( x + 14 = 10 \) \( x = 10 - 14 \) \( x = -4 \)

Итак, у нас есть решение системы уравнений: \( x = -4 \) и \( y = 7 \). Надеюсь, это было понятно. Если что-то непонятно, спрашивай!