Решите методом сложения

Привет! Давай вместе решим твою систему уравнений методом сложения.

Итак, у нас есть система:

1. \( 3x - 5y = 16 \)
2. \( x + 2y = 2 \)

Метод сложения заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Попробуем умножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед переменной x стали одинаковыми:

1. \( 3x - 5y = 16 \) (оставляем как есть)
2. \( 3 \cdot (x + 2y) = 3 \cdot 2 \)
3. \( 3x + 6y = 6 \)

Теперь вычтем первое уравнение из получившегося, чтобы избавиться от переменной x:

\( (3x + 6y) - (3x - 5y) = 6 - 16 \) \( 3x + 6y - 3x + 5y = -10 \) \( 11y = -10 \)

Разделим обе стороны на 11, чтобы найти y:

\( y = -10 / 11 \)

Теперь можем найти переменную x, подставив найденное значение y в одно из уравнений, например, во второе:

\( x + 2(-10 / 11) = 2 \) \( x - 20 / 11 = 2 \)

Переведем 2 в дробь с общим знаменателем 11:

\( x - 20 / 11 = 22 / 11 \)

Теперь сложим 20/11 к обеим сторонам уравнения:

\( x = 22 / 11 + 20 / 11 \) \( x = 42 / 11 \) \( x = 3 9/11 \)

Таким образом, решение системы:

\( x = 3 9/11 \) \( y = -10 / 11 \)

Вот и всё, решение найдено! Надеюсь, объяснение было понятным. Если что-то неясно, спроси!