Решить

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием.

Нам нужно найти наибольшее целое значение x, при котором выражение \( \frac{5x^2 + 80}{x^2 - 9x + 8} \) отрицательно.

Чтобы выражение было отрицательным, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки, потому что отрицательное число получается только при делении положительного на отрицательное или наоборот.

Посмотрим на числитель \( 5x^2 + 80 \). Это квадратичная функция, и она всегда будет положительной при любом x, так как коэффициент при \( x^2 \) положителен.

Теперь посмотрим на знаменатель \( x^2 - 9x + 8 \). Это тоже квадратичное выражение, и оно может быть как положительным, так и отрицательным. Разложим знаменатель на множители, чтобы увидеть, при каких x оно обращается в ноль (то есть находим корни этого квадратного уравнения).

\( x^2 - 9x + 8 = (x - 1)(x - 8). \)

Знаменатель равен нулю при x = 1 и x = 8. Это означает, что между этими точками знак знаменателя будет меняться.

Поскольку квадратичная фунция открывается вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен), то знаменатель будет отрицательным между корнями. Таким образом, знаменатель будет отрицательным при x > 1 и x < 8.

Итак, чтобы вся дробь была отрицательной, нужно чтобы x находилось в интервале (1, 8). Мы ищем наибольшее целое значение x в этом интервале, значит это будет 7.

Таким образом, ответ: x = 7.

Введи 7 в ответ и отправь его. Удачи!