ответ

Привет! Отлично, давай решим этот предел вместе. Видно, что нужно найти предел функции:

\[ \lim_{{x \to 1}} \frac{x - 1}{x^2 -1} \]

Мы видим, что при подстановке x = 1 мы получим неопределенность 0/0. Чтобы решить эту задачу, давай попробуем упростить выражение. Заметь, что знаменатель можно разложить на множители по формуле разности квадратов:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Теперь подставим полученное разложение в наш предел:

\[ \lim_{{x \to 1}} \frac{x - 1}{(x - 1)(x + 1)} \]

Мы видим, что (x - 1) есть и в числителе, и в знаменателе, значит, их можно сократить:

\[ \lim_{{x \to 1}} \frac{1}{x + 1} \]

Теперь, когда неопределенности нет, подставляем x = 1:

\[ \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \]

Получается, предел нашей функции равен 1/2. Вот так все просто!