ответ

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Нам нужно найти область определения функции \( y = \sqrt{x^2 - 5x + 6} \).

Чтобы корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть \( x^2 - 5x + 6 \geq 0 \).

Давай найдем нули квадратного трехчлена \( x^2 - 5x + 6 \). Разложим его на множители: \( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \).

Значит, у нас есть два корня уравнения \( x^2 - 5x + 6 = 0 \): \( x = 2 \) и \( x = 3 \).

Теперь построим знаки на числовой прямой. Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Итак, между корнями (от 2 до 3) выражение \( x^2 - 5x + 6 \) будет отрицательным, а за пределами этого интервала — положительным или равным нулю.

Значит, областью определения данной функции является объединение интервалов \( (-\infty; 2] \) и \( [3; +\infty) \).

Выбираем ответ, соответствующий этим интервалам: третий вариант.