Ответ

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти наименьшее значение функции \(y = \frac{2}{3}x - 3x + 1\) на отрезке \([1; 9]\).

Эта функция является линейной, а значит ее графиком будет прямая. Линейные функции убывают или возрастают на всем протяжении своей области определения. Поскольку коэффициент при \(x\) в данном уравнении отрицательный (\(\frac{2}{3} - 3 < 0\)), функция убывает на всей числовой прямой.

Чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке \([1; 9]\), достаточно вычислить ее значение в концах отрезка, так как на убывающих функциях наименьшее значение будет в самой правой точке отрезка.

Значит, проверим значение функции в точке \(x = 9\):

\(y(9) = \frac{2}{3} \cdot 9 - 3 \cdot 9 + 1 = 6 - 27 + 1 = -20\).

Это и будет наименьшее значение функции на данным отрезке. Так что, впишем ответ:

Ответ: -20.