2*2

Привет! На фотографии видно задание 3.200, где требуется решить систему квадратных неравенств. Рассмотрим систему неравенств в пункте а):

1. \(x^2 - 5x + 6 \ge 0\) Чтобы решить это неравенство, найдем корни квадратного трехчлена, факторизуя его: \(x^2 - 3x - 2x + 6 \ge 0\) \(x(x - 3) - 2(x - 3) \ge 0\) \((x - 2)(x - 3) \ge 0\)

Корни этого уравнения: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 3\). Значит, неравенство будет истинным либо когда \(x \le 2\), либо когда \(x \ge 3\).

2. \(x^2 - 4x - 5 < 0\) Аналогично первому, найдем корни: \(x^2 - 5x + x - 5 < 0\) \(x(x - 5) + 1(x - 5) < 0\) \((x - 5)(x + 1) < 0\)

Корни получившегося уравнения: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -1\). Неравенство будет истинным, когда \(x\) находится между корнями, то есть \(x > -1 и x < 5\).

Таким образом, решением системы неравенств будет пересечение решений этих двух неравенств: \(2 \le x < 3\).