Ответ

Понял тебя, давай разбираться!

Нам нужно перевести комплексное число \(1 - i\sqrt{3}\) в тригонометрическую форму. Тригонометрическая форма комплексного числа записывается как \(r(\cos \varphi + i\sin \varphi)\), где \(r\) - модуль комплексного числа, а \(\varphi\) - его аргумент.

Сначала найдём модуль \(r\): \[r = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2.\]

Теперь определим аргумент \(\varphi\) (он равен углу, который радиус-вектор числа образует с положительным направлением оси абсцисс). Заметим, что точка находится в четвёртой четверти, поскольку действительная часть положительна, а мнимая отрицательна. Аргумент будет равен углу, противоположному углу в первой четверти для точки с координатами \(1\) на действительной оси и \(\sqrt{3}\) на мнимой оси. Основываясь на известных значениях тригонометрических функций, можно сказать, что этот угол составляет \(\frac{\pi}{3}\) (или 60 градусов), поскольку тангенс такого угла равен \(\sqrt{3}\). Но так как точка в четвертой четверти, нужен угол \(-\frac{\pi}{3}\).

Итак, теперь можно записать наше число в тригонометрической форме: \[2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) + i\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right).\]

Соответственно, правильный ответ - последний вариант.