ответ

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть значение квадратного корня \(\sqrt{-3 - 4i}\). Но перед тем как выбрать правильный ответ, нужно понять, что это комплексное число и его корень также будет комплексным числом. Значение под корнем имеет вид \(a + bi\), где \(a = -3\) и \(b = -4\).

Комплексные числа обычно представляются в форме \(x + yi\), где \(x\) - это действительная часть, а \(yi\) - мнимая часть. И корень из такого числа тоже будет в таком же виде.

Из предложенных вариантов выберем тот, который соответствует форме комплексного числа \(x + yi\) или \(x - yi\). В нашем случае мы ищем число в форме \(±(число) + (число)i\).

Из предложенных вариантов ответа подходит вариант, где обе части (и действительная, и мнимая) являются числами, то есть вариант:

\[±\sqrt{2} - \sqrt{2}i\]

Этот ответ соответствует форме комплексного числа и обозначает, что корень из комплексного числа может быть как с положительным, так и с отрицательным действительным числом, но мнимая часть будет со знаком минус. Поэтому правильный ответ:

\[±\sqrt{2} - \sqrt{2}i\]