Решить

Хорошо, давай разберемся с этим заданием. На фото у тебя есть список задач по нахождению производных различных функций и вычислению значения производных в указанной точке. Давай выберем один пункт, чтобы я мог показать тебе, как решить задачу, шаг за шагом.

Например, возьмем задачу 1.27: \( f(x) = x^5 + 9x^2 + x - 1 \) и \( x_0 = 1 \).

Шаг 1: Найдем производную функции. Чтобы найти производную полинома, мы поочередно дифференцируем каждый член:

Для \( x^5 \), производная будет \( 5x^4 \), потому что мы умножаем степень (5) на коэффициент перед \( x \) и уменьшаем степень на единицу.

Для \( 9x^2 \), производная будет \( 18x \), так как степень равна 2, умножаем на коэффициент (9) и опять уменьшаем степень на единицу.

Для \( x \) производная будет просто \( 1 \), так как это, по сути, \( x^1 \), и когда возводим по степени в 1 меньше, получаем \( x^0 \), что равно \( 1 \).

Для константы (-1) производная будет 0, так как производная константы - это всегда 0.

В итоге, производная функции будет:

\( f'(x) = 5x^4 + 18x + 1 \).

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке \( x_0 = 1 \).

Подставляем в производную значение \( x_0 \):

\( f'(1) = 5*1^4 + 18*1 + 1 = 5 + 18 + 1 = 24 \).

Ответ: значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 1 \) равно 24.

Теперь ты можешь применить этот метод к остальным функциям из списка. Если нужна помощь с другим номером - скажи, решим вместе!