Последнюю четверть пути автомобиль ехал со скоростью в 2,5 раза меньшей, чем первые три четверти пути. Найдите среднюю скорость за последнюю половину времени движения, если средняя скорость на всём пути оказалась равной 80 км/ч. Движение прямолинейное и равномерное на каждом участке пути.

Для решения этой задачи воспользуемся предположением о том, что время, затраченное на каждую четверть пути, одинаково. Обозначим s1, s2 и s3 - длины первых трех четвертей пути соответственно. Пусть V будет средней скоростью за всё время движения, а V3 - скоростью на последней четверти пути.

Так как в первые три четверти пути автомобиль двигался со скоростью в 2,5 раза большей, чем на последней четверти пути, то V = 2.5 * V3.

Также, средняя скорость за весь путь равна 80 км/ч, а значит, V = s / t, где s - длина всего пути, t - общее время движения.

Таким образом, среднюю скорость за первые три четверти пути можно представить как V1 = 2.5 * V3, а за весь путь - 80 км/ч.

Из этих данных можем составить уравнения:

1. V1 = V3 * 2.5
2. V = 80 км/ч
3. V = s / t

Также из условия задачи известно, что s = s1 + s2 + s3.

Подставим общую скорость V в формулу для первых трёх четвертей пути: V = (s1 + s2 + s3) / t 80 = (s1 + s2 + s3) / t

Также представим, что s1 = 1/4 * s, s2 = 1/4 * s, s3 = 1/4 * s.

Теперь подставим значения в уравнения и решим систему уравнений.