Сделать эскиз заданных кривых, выделив полные квадраты. записать канонические уравнения данных кривых x^2+8x+2y^2-12y+20=0

Для того чтобы выделить полные квадраты в уравнении x^2+8x+2y^2-12y+20=0, нам нужно преобразовать его квадратичные члены в полные квадраты.

Давайте начнем с x^2+8x. Для завершения квадратного выражения добавим квадратичное выражение ((8/2)^2), то есть (4^2) = 16. После вычитания 16 у нас получится (x+4)^2 - 16.

Теперь перейдем к члену 2y^2-12y. Аналогично, для завершения квадратного выражения добавим ((-12/2)^2), то есть (6^2) = 36. После вычитания 36 мы получим (y-6)^2 - 36.

Итак, после преобразований наше уравнение станет (x+4)^2 - 16 + (y-6)^2 - 36 + 20 = 0, что равносильно (x+4)^2 + (y-6)^2 = 32.

Таким образом, каноническое уравнение кривых, выделенных в уравнении x^2+8x+2y^2-12y+20=0 путем выделения полных квадратов, будет (x+4)^2 + (y-6)^2 = 32.