Сфера радиуса один касается всех граней правильной треугольной призмы тогда длина стороны основания равна

Когда сфера радиуса один касается всех граней правильной треугольной призмы, это значит, что радиус сферы равен половине длины стороны основания призмы.

Для вычисления длины стороны основания правильной треугольной призмы, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник в основании - прямоугольный. Пусть a - сторона основания, тогда соотношение будет: \( a^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2 + (\frac{1}{2}a)^2 \).

Решив это уравнение, мы найдем, что длина стороны основания равняется \( 2\sqrt{3} \).