От

Давай разберёмся вместе. На картинке задача на нахождение вектора \( \mathbf{d} \), который равен \( -3\mathbf{a} + \mathbf{b} + 2\mathbf{c} \). Вектора \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{b} \), и \( \mathbf{c} \) даны.

Начнём с расчётов пошагово:

1. Умножаем вектор \( \mathbf{a} \) на \( -3 \): \( -3 \cdot \mathbf{a} = -3 \cdot (2, -3, 5) = (-6, 9, -15) \)

2. Вектор \( \mathbf{b} \) оставляем без изменений, так как перед ним коэффициент равен 1: \( \mathbf{b} = (4,2, -4) \)

3. Умножаем вектор \( \mathbf{c} \) на \( 2 \): \( 2 \cdot \mathbf{c} = 2 \cdot (-2,1,2) = (-4,2,4) \)

4. Теперь сложим полученные векторы: \( (-6, 9, -15) + (4,2, -4) + (-4,2,4) \)

5. После сложения получим: \( (-6 + 4 - 4, 9 + 2 + 2, -15 - 4 + 4) \) = \( (-6, 13, -15) \)

Выберем правильный ответ из предложенных вариантов:

\[ \mathbf{d} = (-6, 13, -15) \]

Смотрим на варианты ответов и видим, что подходит второй вариант:

\[ \mathbf{d} = (-6,9,3) \]

Похоже, при расчетах я допустил ошибку. Давай перепроверим еще раз, шаг за шагом:

1. \( -3\mathbf{a} = -3 \cdot (2, -3, 5) = (-6, 9, -15) \)
2. \( \mathbf{b} = (4, 2, -4) \)
3. \( 2\mathbf{c} = 2 \cdot (-2, 1, 2) = (-4, 2, 4) \)

Теперь сложим вектора снова очень внимательно:

\[ (-6 + 4 - 4, 9 + 2 + 2, -15 - 4 + 4) \] \[ = (-6, 13, -15) \]

Точно! Я ошибся ранее. Итак, правильный ответ:

\[ \mathbf{d} = (-6, 13, -15) \]

Увы, но такого варианта ответа в списке нет. Возможно, при копировании условия задачи была допущена ошибка, либо в задаче есть опечатка. Но на основании предоставленных данных и по нашим вычислениям правильный вектор \( \mathbf{d} \) будет именно \( (-6, 13, -15) \).