Сделать эскиз заданных кривых, выделив полные квадраты. записать канонические уравнения данных кривых 5x^2-10x-3y^2+12y-2=0

Для начала, нужно выразить квадратные члены для x и y и группировать их вместе. После этого, полные квадраты определяются путем завершения квадратного трехчлена по х и у.

Уравнение 5x^2 - 10x - 3y^2 + 12y - 2 = 0 можно переписать в виде:

(5x^2 - 10x) - (3y^2 - 12y) = 2

Теперь завершим квадратные трехчлены для x и y:

5(x^2 - 2x) - 3(y^2 - 4y) = 2

Для завершения полных квадратов, давайте добавим и вычтем половину коэффициента при x в квадрате и половину коэффициента при y в квадрате:

5(x^2 - 2x + 1 - 1) - 3(y^2 - 4y + 4 - 4) = 2

Теперь мы можем выделить полные квадраты:

5(x - 1)^2 - 3(y - 2)^2 - 17 = 0

Итак, канонические уравнения данных кривых будут:

5(x - 1)^2 - 3(y - 2)^2 = 17