2*2

Привет! Давай посмотрим, что у нас есть.

На картинке перед нами задача по сопротивлению материалов. Нам нужно решить задачу по расчету балки на двух опорах A и B с сосредоточенной силой F=120 кН, приложенной на расстояние 2 м от опоры A. Длина балки l = 5 м. Нам нужно изобразить расчетную схему балки, определить опорные реакции, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, и подобрать сечение балки квадратного сечения из условия прочности при изгибе.

Итак, шаг за шагом:

1. Расчетная схема балки. Начерти прямую линию — это будет наша балка. На концах линии ставим опоры A и B. На расстоянии 2 м от опоры A вверх направим силу F.

2. Определение опорных реакций. Чтобы найти опорные реакции, сначала рассчитаем момент относительно опоры A (считая моменты правой опоры положительными): \[ M_{B} = F \cdot (l - 2 м) = 120 кН \cdot (5 м - 2 м) = 360 кНм \]

Теперь применим правило моментов, чтобы найти реакцию в опоре A:

\[ R_{B} \cdot l = M_{B} \] \[ R_{B} \cdot 5 м = 360 кНм \] \[ R_{B} = \frac{360 кНм}{5 м} = 72 кН \]

Теперь найдем реакцию в опоре A. Поскольку балка находится в равновесии, сумма вертикальных сил равна нулю:

\[ R_{A} + R_{B} = F \] \[ R_{A} = F - R_{B} = 120 кН - 72 кН = 48 кН \]

3. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Эпюры поперечных сил (Q) и изгибающих моментов (M) строим следующим образом:

• Начинаем с левого конца балки. Поперечная сила Q равна \( R_{A} \), то есть 48 кН, до точки приложения силы F.
• В точке приложения силы F поперечная сила резко уменьшается на величину силы F, становясь равной \( R_{A} - F = 48 кН - 120 кН = -72 кН \), и остается таковой до правой опоры.

Эпюра изгибающих моментов на участке от A до точки приложения силы F возрастает линейно, начиная от нуля у опоры A до максимального момента в точке приложения силы. Дальше она уменьшается до нуля у опоры B.

4. Подбор сечения балки. Максимальный момент: \[ M_{max} = R_{A} \cdot 2 м = 48 кН \cdot 2 м = 96 кНм = 9600 кНсм \]

По условию прочности при изгибе: \[ \sigma_{изг} = \frac{M_{max}}{W} \leq \sigma_{доп} \]

W — момент сопротивления сечения квадратной балки, который равен \( \frac{a^2}{6} \), где a — сторона квадрата, и \( \sigma_{доп} = 160 Н/мм^2 \).

\[ \frac{M_{max}}{W} \leq \sigma_{доп} \] \[ \frac{9600 кНсм}{a^2/6} \leq 16000 кН/м^2 \] \[ a^2 \geq \frac{9600 \cdot 6}{16000} \] \[ a^2 \geq 3,6 см^2 \]

Так как сторону квадрата нужно округлить до целого числа миллиметров в большую сторону, получим: \[ a \geq \sqrt{3,6 см^2} \approx 1,9 см \] Округлим до целого в большую сторону, получим \( a = 2 см \) или 20 мм — это и будет размер стороны квадратного сечения балки.

Вуаля! Вот и решение. Как видишь, шаг за шагом мы смогли выполнить задание. Если что-то непонятно, смело спрашивай!