Реши номер 394

Привет! Давай решим номер 394 вместе.

Нам дано два события A и B при броске одной игральной кости:

• Событие А – "выпадает четное число очков";
• Событие В – "выпадает число очков, кратное 3" (в пункте а)) и "кратное 5" (в пункте б)).

Нас спрашивают, являются ли события A и B независимыми.

События независимы, если вероятность пересечения этих событий равна произведению их вероятностей. То есть они не влияют друг на друга.

Событие A происходит, когда выпадают числа 2, 4, 6. Это 3 из 6 возможных результатов, так что вероятность P(A) = 3/6 = 1/2.

а) Посмотрим на событие B – "кратное 3". Это числа 3 и 6. Вероятность P(B) = 2/6 = 1/3.

Теперь проверим, выполняется ли условие независимости событий A и B. События A и B происходят одновременно только когда выпадает число 6, то есть вероятность пересечения P(A ∩ B) = 1/6.

Мы знаем вероятности каждого события, потому проверим равенство P(A) * P(B) = P(A ∩ B): (1/2) * (1/3) = 1/6. 1/6 = 1/6.

Так как равенство выполняется, события A и B независимы в случае а).

б) Теперь проверим событие В – "кратное 5". На кубике только одно такое число – это 5. Вероятность P(B) = 1/6.

Опять же проверим независимость. События A и B происходят одновременно, когда выпадает число 5, но поскольку число 5 нечетное, то оно не входит в событие A, и пересечение A и B невозможно: P(A ∩ B) = 0.

Проверяем равенство P(A) * P(B) = P(A ∩ B): (1/2) * (1/6) = 1/12. 1/12 ≠ 0.

Так как равенство не выполняется, события A и B в случае б) не являются независимыми.

Вот и все решения. Сначала просто определяешь вероятности событий, а затем проверяешь их независимость через их пересечение. Надеюсь, это помогло!